反比例函数与一次函数问题专练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数与一次函数问题专练 1、点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO； （1）求两个函数的表达式； （2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积． 2、已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y与一次函数y＝kx+b图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABO的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集． 3、如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C． （1）k1＝　 　，k2＝　 　； （2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标． 4、如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）求AB所在直线的解析式． 5、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　； （3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直角三角形AOB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2． （1）求图象经过点A的反比例函数的解析式； （2）点C是（1）中反比例函数图象上一点，连接OC交AB于点D，连接AC，若D为OC中点，求△ADC的面积． 7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点． （1）当m＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式． 8、如图，点A，B分别在反比例函数y（k≠0），y在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4． （1）求k的值． （2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长． 9、如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD． （1）求证：BD⊥OD； （2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标． 11. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 12、如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D． （1）若OA＝AB，求k的值； （2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积． 巩固练习 1、已知两个函数y1＝k1x+b与y2的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b的解集为（　　） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 2、如图所示的是反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　） A．反比例函数的解析式是y1 B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6 C．当x＞6时，0＜y1＜1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6 3、如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 4、如图，