第1章一元二次方程单元达标测试卷2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（　　） A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0 4．若 是一元二次方程，则 的值是 （　　） A．±2 B．-2 C．2 D．7 5．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是（　　） A．x1=0，x2=3 B．x1=﹣4，x2=﹣1 C．x1=﹣4，x2=2 D．x1=4，x2=1 7．一元二次方程的根为（　　）． A．0 B．3 C．0或-3 D．0或3 8．若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A． B．1 C．2 D．4 9．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0 10．方程 的两个根为x1，x2，则 等于（　　） A．1 B．-1 C．3 D．-3 二、填空题 11．把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为　 　 12．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围为　 　． 13．若关于 的一元二次方程 有一个根是1，则 　 　． 14．已知一元二次方程x²-5x-2=0的两根为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)的值是　 　 。 三、计算题 15．解方程：． 四、解答题 16．已知关于x的方程 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。 17． 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 18．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根； （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求ΔABC 的面积． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2， （1）求k的取值范围. （2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值. 20．已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0． （1）请说明该方程实数根的个数情况； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值． 21．已知关于 的一元二次方程 . （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）在（1）的结论下，若 取最小整数，求此时方程的两个根. 22．鲜丰水果店计划用 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售. （1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 元/盒时，月销量为 盒，每盒售价每增长 元，月销量就相应减少 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 盒，每盒售价应不高于多少元? （2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 ，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了 ，月销量比(1)中最低月销量 盒增加了 ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 元，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A. 当 时，不是一元二次方程， B. 被开方数含未知数，不是整式方程，所以不是一元二次方程， C .整理后方程为： ，是一元一次方程. D. 整理后方程为： ，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程． 故答案为： ． 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．对所给选项进行分析，然后作出正确的判断． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：(x＋6)2＝16， 直接开平方得x＋6