2.4 二次函数的应用 分类复习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数的应用复习 一：动点问题 例1： 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts， （1）BP=_________cm；BQ=_________cm； （2）t为何值时△PBQ的面积为32cm2? （3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 变式训练1：如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm2？ （2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？ （3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 二、销售问题 例2、为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？ (3)若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？ 变式训练1：某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？ 变式训练2：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。 （1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。 （2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？ 三、喷水、投球、拱桥问题 例3、如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，．请根据以上信息，解答下列问题： (1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度； (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 例4、弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图16，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2． （1）a的值为 　　；点B的横坐标为 　 　； （2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半． ①求弹力球第一次着地后抛物线解析式； ②求弹力球第二次着地点到点O的距离； ③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动bm，直接写出b的取值范围． 例5、廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（结果保留根号） 变式训练1：如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时