第7章锐角函数单元达标测试卷 2023—2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级数学下册第7章锐角函数单元达标测试卷 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 2．已知 是锐角，则 的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，已知 中， ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（　　） A．5sin36° B．5cos36° C．5tan36° D．10tan36° 5．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50度，测得BC=45m，则桥长AB=（　　）m． A． B．45•cos50° C． D．45•tan50° 7．已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　） A．α=β B．α+β=90° C．α﹣β=90° D．β﹣α=90° 8．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为（　　）． A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（　　） A．a·tanα B．a·cotα C． D． 10．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885） A．34米 B．38米 C．45米 D．50米 二、填空题 11．已知是锐角，且，那么　 　． 12．如图，为了测量塔 的高度，小明在 处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进 至 处，测得仰角为 ，那么塔的高度是　 　 ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 13．菱形 中，若 ，则 =　 　． 14．如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论： ① 与 一定互补； ②点G到边 的距离一定相等； ③点G到边 的距离可能相等； ④点G到边 的距离的最大值为 . 其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 三、计算题 15．计算： （1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45° （2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254° 四、解答题 16． 2020年12月29日至2021年1月7日，我国解放军在南海聚集了一系列新型水面舰艇并展开了相关的军事演习.如图所示，我军某舰队正在南海某海域进行“海上交会”训练：主舰队P从点A以平均航速 ，沿北偏东30°的方向出发.同时，补给舰Q从海岛B以平均航速 ，沿西偏北80°的方向出发.已知主舰队P与补给舰Q同时出发，经过 后，P，Q在点C处相遇，完成“海上交会”.求点A，B间的直线距离（结果精确到 .参考数据： ， ， ， ）. 17．已知是锐角，且，计算的值. 18．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距100m的B，C两点.现测得 ， ，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）. 19． 明明在家用新买的台灯做作业时，将台灯垂直放置于桌面，发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形，于是使用工具量出了如下数据：到桌面的距离为，，请你求出台灯上的点到桌面的距离结果精确到，参考数据：，，，，， 五、综合题 20．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式（海伦公式）：如果一个三角形的三边长分别为 ，记 ，那么三角形的面积是 ． 印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为 ，记 ，那么四边形的面积是 （其中， 和 表示四边形的一组对角的度数） 根据上述信息解决下列问题： （1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是　 　 （2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形 ，已知