第二章二次函数 二次函数的线段最值专题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数线段最值问题 1．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 2、如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． 3、已知抛物线与轴的交点为和点，与轴的交点为，直线与抛物线的交点为点和点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图，为抛物线上一动点（不与、重合），当点在直线下方时，过点作轴交直线于点，求的最大值． 4、抛物线与轴交于、两点，与交于，且． （1）直接写出抛物线的解析式： ； （2）如图1，点在抛物线上，点是抛物线上一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线交直线于点，当线段取最大值时，求点的坐标； 5、如图，二次函数交轴于点和点，交轴于点，抛物线上一点的坐标为 （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上的一个动点，轴，轴，求线段的最大值； 6．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； 7、如图，已知：抛物线交轴于、两点，交轴于．且． （1）求点、、的坐标及二次函数解析式； （2）在直线上方的抛物线上有动点，作轴交轴于点，交于点，作于点．若点的横坐标为，求线段的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．    (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 9、如图，直线分别与轴、轴交于、两点，点在轴上，，抛物线经过，两点。 （1）求，两点的坐标。 （2）求抛物线的解析式。 （3）点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值。 10、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于，两点，过A，B两点的拋物线与轴交于另一点； (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴交直线于点，轴交直线于点，求线段的最大值． 11．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论． 12．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积． 13..如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ 14、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标． （2）点是线段上的一动点，动点在直线下方的二次函数图象上．设点的横坐标为．过点作于点，求线段的长关于的函数解析式，并求线段的最大值． 15．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 16．如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标； (3)N点到距离的最大值等于______