第2章 二次函数 期末复习学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数期末复习 【知识梳理】 一、二次函数的概念 一般地，形如y＝______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的两种形式： (1)一般形式：____________________________； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________． 二、二次函数的图象及性质[来源:学科网 a>0 a<0 开口方向 图像 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 三、二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 系数的符号 图像特征 a的符号 a>0. 抛物线开口向 a<0 抛物线开口向 b的符号 b>0. 抛物线对称轴在y 轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b<0 抛物线对称轴在y 轴的 侧 c的符号 c>0. 抛物线与y轴交于 C=0 抛物线与y轴交于 c<0 抛物线与y轴交于 的符号 >0. 抛物线与x 轴有 个交点 =0 抛物线与x 轴有 个交点 <0 抛物线与x 轴有 个交点 四、二次函数图象的平移 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的_______和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系是： 五、二次函数关系式的确定 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式． 六、二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的________． 3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 【典例分析】 【考点1 二次函数的顶点、对称轴、最值】 1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 。 2、抛物线y=－－3的开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ，x 时，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小。与轴的交点为 。 3．抛物线y＝3 (x＋4)2-27中，开口向 ，顶点为 ，对称轴为 ， 当x＝_______时，y有最________值是________．当x> 时，y随x的增大而 ， 当x< 时，y随x的增大而 。图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。4、已知抛物线，请回答以下问题： ⑴　它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵　图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。 （3）当 时，随 的增大而增大。 5、已知二次函数的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴 ，当x= 时，y有最 值是 ，当，x 时，y随x的增大而减小。 6、抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大． 7、抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点