第6章 图形的相似 单元达标测试卷-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级数学下册第6章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（　　） A．6.4cm B．6cm C．2cm D．4cm 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　） A． B． C． D． 4．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（　　） A．3：4 B．4：3 C． ：2 D．2： 5．如图，，若，，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，为中点，连接交于点，则：（　　） A．1：3 B．1：5 C．2：3 D．1：6 7．如图，在 中， ， ， 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， 是 边上一点，在 边上求作一点 ，使得 .甲的作法：过点 作 ，交 于点 ，则点 即为所求.乙的作法：经过点 ， ， 作 ，交 于点 ，则点 即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（　　） A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确 9．下列说法正确的是（　　） A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C．顶角相等的两个等腰三角形相似 D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似 10．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（　　） A．1.2米 B．1米 C．0.8米 D．1.5米 二、填空题 11．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：　 　，使△AOB∽△COD． 12．如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为　 　. 13．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=　 　 14．如图，菱形ABCD中， ，顶点A，C在双曲线 上，顶点B，D在双曲线 上，且BD经过点O.若 ，则菱形ABCD面积的最小值是　 　. 三、解答题 15．如图，已知 ∥ ， ．求证： ． 16．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2； （1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1； （3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 17．如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，，垂足为H，交GF于I．求证：． 18．如图，AB是斜靠在墙壁上的梯子，梯脚B距墙脚1m，梯子上一点D距墙0.6m，BD长为0.8m．求梯子AB的长． 四、综合题 19．在△ 中，已知 是 边的中点， 是△ 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 . （1）如图1，当 ∥ 时，求证： ； （2）如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 20．如图 探究： （1）如图①，△ACE中，AC=AE，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED． 应用： （2）如图②，△ACE为等边三角形，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=60°，BC= BE，则△ABD与△BDE的面积比为　 　． 21．在矩形ABCD中，AD= ，CD=3，点P是对角线AC上的一动点（不与点C，A重合），连接PB. （1）如图Ⅰ，线段PB长度的最小值是　 　； （2）过点P作PF⊥PB，交边AD所在的直线于点F，连接BF，如图Ⅱ，当点P运动到AC的中点时，BF与AC的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度； （3）如图Ⅲ，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，点D，B分别在x轴、