第5章 二次函数 单元练习题 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元达标综合练习题 一、单选题 1．若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在二次函数 的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1 5．若方程是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（　　）． A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 8． 开口向下的抛物线为常数，与轴的负半轴交于点，对称轴为直线有下列结论：；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论，其中正确结论的是（　　） A．abc＞0 B．4a+2b+c＝0 C．a+b＞m（am+b） D．（a+c）2＜b2 二、填空题 11．将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，则 的值为　 　. 12．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽　 　米． 图1 图2 13．如果抛物线 （ 为常数）不经过第二象限，那么 的取值范围是　 　． 14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是　 　，　 　. 三、解答题 15．已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴 16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？ 17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12．E是AB上一点，F是BC上一点，且BF=2BE．设BE=x，△DEF的面积为S．求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 18．已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P． 求：（1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积； （3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系． 四、综合题 19．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 20．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如下表： 售价（元/件） 30 45 50 月销售是件 300 150 100 （1）求关于的函数表达式． （2）若该商品的进价为24元，当售价是多少元时，月销售利润（元）最大?并求出最大利润．[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）] 21．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+