第15章分式 期末复习解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．化简下列分式 (1) (2) (3) (4) 2．计算： (1) (2) (3) (4) 3．先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？ 4．当的取值范围是多少时？ ①分式有意义； ②分式值为负数． 5．计算：． 6．计算题 (1) (2) 7．化简： (1)． (2) 8．已知a满足不等式组的解，选择一个你喜欢的a值，先化简，再求下面式子的值：． 9．先化简，再求值．，是你从，，0中选取的一个恰当的数． 10．先化简，再求值：，请从，，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值． 11．已知：，其中A、B为常数，求的值． 12．解分式方程： (1)； (2)． 13．解方程 (1)； (2)． 14．解方程： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)关于x的分式方程．若方程无解，求m的值． 15．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为多少？ 16．阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： (1)请写出一个假分式：_______； (2)请将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)设，则当时，的取值范围是______． 17．定义：如果分式与分式的和等于它们的积，即，那么就称分式与分式“互为关联分式”，其中分式是分式的“关联分式”． 例如分式与分式 ，因为，，所以，所以分式与分式“互为关联分式”． (1)请通过计算判断分式与分式是不是“互为关联分式”？ (2)小明在研究“互为关联分式”是发现： 因为，又因为都不为0， 所以，所以， 也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1． 请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式”． 18．暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地． (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)甲乙两队规划的总预算为15600．甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元．若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支．求的值最大是多少． 19．小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克（其中），若两筐水果都卖了50元． (1)哪筐水果的单价卖的低？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 20．义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质． 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍； 信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时． (1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ (2)若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？ 21．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． (1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ (2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 参考答案 1．（1）解：= =； （2）解：= =； （3）解：＝ =； （4）解：= =． 2．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．解：原式 ， 要使得原式为正整数，则：或， 解得：或． 4．解：①∵分式有意义 ∴， 解得：； ②∵值为负数，， ∴， 解得：． 5．解：原式， ， ， ， ． 6．（1）解：， ， ， ； （2），