精品解析：吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

乾安县2023—2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一、单项选择题 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 70° 5. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来图案互相重合，则的最小值为（ ） A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 6. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关 二、填空题 7. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______． 8. 若点在一个反比例函数的图像上，则这个反比例函数的解析式为__________． 9. 小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是 _____． 10. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________ 11. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为______ 12. 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______． 13. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数有最大值 ②二次函数的图象关于直线对称 ③当时，二次函数的值大于0 ④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D当点C位于点D上方时，m的取值范围是或 其中正确的是________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，，，点，将绕点A顺时针旋转得到，则的长度为__________． 三、解答题 15. 解关于x的方程： 16. 孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值． 18. 如图，是的直径，弦于点H，，，求的半径的长． 19. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 21. 如图①，在中，．将绕点C逆时针旋转得到，旋转角为α，且，在旋转过程中，点B可以恰好落在的中点处，如图②．求的度数． 22. 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？ 小明同学， 为了完成以上问题，小明分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况．小