7.3平行线的判定学案2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023年北师大版数学八年级上学期学案 §7.3平行线的判定 一、学习目标： （1）熟练掌握平行线的判定公理及定理； （2）能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． （3）通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 二、学习过程： 【回顾思考】 第一环节：情景引入 活动内容： 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ （1） （2） （3） （4） 第二环节：探索平行线判定方法的证明 1 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 已知： 求证： 证明： 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 2 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行 已知： 求证： 证明： 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③证明：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 已知: 求证： 证明 第三环节：反馈练习 ( A D C E F 甲 )1 .蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。 ( A B C D ) 2、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 （1）如图甲所示 ( B )∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知） ∴ AD ∥ （ ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ （ ） ∴ ∥ 。（ ） ( A C D B E F 乙 ) (2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ） ∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ ） ∴ = （ ） ∴ ∥ 。（ ） 【课堂小结】 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明． ② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角． ③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据． 【课堂检测】 1、已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 ° 求证： a ∥b。 你有几种证明方法？ 2、证明：对顶角相等 【布置作业】课本第173页习题7.4 学科网（北京）股份有限公司 $$