4.7.1相似三角形的性质1学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.7相似三角形的性质（一） 一、学习目标： 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题 二、学习过程： 【回顾思考】 （1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比? ( A B C ) ( D E F )（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？ 在△ABC和△DEF中 若△ABC∽△DEF （已知） 则： （ ） （ ） [问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 【做一做】： 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在下图中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线，那么等于多少？ 由此可知相似三角形还有以下性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于 。. 【典型剖析】 ( A B C D S R P Q )如图,△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边PQ在BC上，其余两个顶点S、R分别在AB、AC上，高AD与SR相交于点P （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. ( B A C D M N G H )【变式练习】 已知：如图,MNGH为矩形，AD⊥BC于D， 矩形MNGH的周长为42cm，BC＝30cm,AD＝12cm . 求：矩形MNGH的面积 【课堂小结】本节课主要学习了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 【课堂检测】 1、两个相似三角形的相似比为 ，则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 2、相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______ . 3、已知△ABC∽△A′B′C′相似比k=3:5，ＡＣ边上的中线长为９ｃｍ，则Ａ′C′边上的中线长为______ . 4、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2 ( A B C G ) ( D E F H )5、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长. 6、如图， AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC。 （1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。 7、如图,小明自制了一个小孔成像装置,其中纸筒OD的长度为15cm,他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ ( B A C D O ) 8、已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D， ，BC＝30cm,AD＝12cm . 求：矩形FGNI的周长 9、一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆．在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽。（要求要有求解所需要的图形说明，可以在原图中标注和绘制） ( 河流 北岸 南岸 ) 【布置作业】 1、完成学案； 2、课本P108习题4.11 学科网（北京）股份有限公司 $$