4.6利用相似三角形测高 学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.7测量旗杆的高度 【学习目标】 (1) 通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．； (2) 使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质 【探究活动】 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯）的高度 活动方式：分组活动，全班交流研讨 活动工具：根据不同的方案选择合适的工具 方案1 利用阳光下的影子 图形 实物图: 几何图形： 操作过程 1. 同伴交流操作环节，具体说明见课本141页 2. 需测量的数据：①线段AB,表示______;②线段EB，表示_______;③线段BD，表示_________ 3. 说明：同一时刻，太阳光线是平行的 工具 计算过程 1.理论依据：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠___＝∠_____， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠___＝∠___，∴△ABE∽△CBD ∴---- = -----, 2.实验数据： 3.计算： 方案优缺点 优点： 缺点： 【针对性练习】同步第1，2题 方案2 利用标杆测量旗杆的高度 图形 实物图: 几何图形： 操作过程 1.同伴交流操作环节，具体说明见课本142页 2.需测量的数据：①线段AB,表示______;②线段EF，表示_______;③线段BF，表示_________;④线段BD，表示_________ 3.说明：同一时刻，太阳光线是平行的 工具 计算过程 1.理论依据： ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度 2.实验数据： 3.计算： 方案优缺点 优点： 缺点： 【针对性练习】同步第4题 方案3 利用镜子的反射 图形 实物图: 几何图形： 操作过程 4. 同伴交流操作环节，具体说明见课本142页 5. 需测量的数据：①线段AB,表示______;②线段EB，表示_______;③线段ED，表示_________ 6. 说明：入射角＝反射角 工具 计算过程 1.理论依据：∵入射角＝反射角 ∴∠____＝∠____, ∴∠____＝∠____ ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴△ABE∽△CDE, ∴ 2.实验数据： 3.计算： 方案优缺点 优点： 缺点： 【针对性练习】同步第5题 【课后作业】课本105页，习题4.10 2 学科网（北京）股份有限公司 $$