4.4.4黄金分割 学案 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.3黄金分割 【学习目标】 (1)知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； (2) 能动手找到和制作黄金分割点和图形。 【新课引入】欣赏图片，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 问题2：度量点C到A、B的距离，相等吗？ 【知识归纳】 黄金分割的定义： 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。 其中 即 【小组活动】1.欣赏图片，感受生活中的黄金分割 2. 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，令人遗憾的是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，现在4人小组选出一个人为模特，测量下半身长度和身长，计算是否是黄金比，如果不是，应选择多高的高跟鞋（女）或内置多高的增高鞋垫（男）会达到完美的身材比例。 【操作活动】如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使 （2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题 （1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ A B （2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？ （3） 线段AB上只有一个黄金分割点吗？ 答: 【生活应用】黄金矩形----矩形ABCD的宽与长的比是黄金比的矩形是黄金矩形 古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？ 答： 【随堂练习】课本97页随堂练习 【课后作业】课本98页，习题4.8 2 学科网（北京）股份有限公司 $$