4.4.1探索三角形相似的条件学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.6探索三角形相似的条件(一) 一、学习目标： 1、初步掌握两个三角形相似的条件1:两角对应相等的两个三角形相似。 2、能够运用两个三角形相似条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。 二、回顾思考： 1、什么是相似三角形？ 2、根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ 3、判断两个三角形全等的条件有哪些？ 4、全等三角形是相似三角形吗？相似比是多少？ 三、 探索过程：(分组讨论) 提出问题：只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？ 1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ 每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。 结论： 2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等。 改变角的度数再试一次。（用三个小组测量结果），共同得出结论： 相似三角形判别条件1： 结合下图，写出它的几何应用形式： 四、典例剖析：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC （1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 （3）写出三组成比例的线段 思考：若DE与BC不平行，图中的两个三角形还可能相似吗？请你添加条件，说明两个三角形相似的理由。并写出成比例线段。 继续拓展： 如图，要使△ADC∽△ACB,只要添加一个什么条件？请说明理由并写出相应的比例线段。 A P B C 五、课堂检测： 1. 判断题： （1） 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （ ） （2） 所有的直角三角形都相似。 （ ） （3） 有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） （4） 顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） （5） 所有的等边三角形都相似。 （6）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) （7）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 （ ） 2、如图，已知AB∥CD，试找出图中的相似三角形，并写出其中的比例线段 3、如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，(1)△AMC∽△BDE吗？请说明理由。 　　　　　　　　　 (2)图中还有相似的三角形吗,若有,试写出 六、布置作业：课本P90习题4.5 学科网（北京）股份有限公司 $$