4.3相似多边形 学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.4相似多边形 一、学习目标： （1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 （2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 二、学习过程： 【课前预习】 1、观察图形找特点 请看课本102页，回答问题 2、找形状相同的图形 ( (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) （ 5 ） )在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形: 【情境引入】 （1）多边形ＡＢＣＤＥＦ和多边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１Ｆ１的形状相同吗？ (２)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？ (３)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例?如果有，请你把他一一表示出来？ 【例题讲解】 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH 通过刚才学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？ 1、相似多边形的定义： 各角对应 、各边对应 多边形叫做相似多边形。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。（注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，与全等形的记法类似） 【做一做】 1、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：相似多边形的对应角 ，对应边成比例 。 强调：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质， 2、（1）观察下面两组图形，提出问题。 图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？ ( 矩形 8 12 正方形 10 10 图 4 － 12 （ 2 ） )图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。 ( 菱形 ) ( 12 ) ( 10 12 正方形 图 4 － 12 （ 1 ） ) （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（举反例） 4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断） ( A E D C B 118 0 2 3 ) 【练习与提高】 五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，∠E＝ ，∠A´＝ ，C´D´＝ 。 ( 80 0 A ´ D ´ C ´ B ´ 6 E ´ )五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为 。 【课堂检测】课本87页做一做和随堂练习 【课堂小结】 1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形； 2、相似多边形对应边的比叫做相似比； 3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。 【布置作业】课本P88． 习题4.4 学科网（北京）股份有限公司 $$