4.1.2成比例线段（2）学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.1.2成比例线段 一、学习目标： 1.知道比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、学习过程： 【复习旧知】： 回顾“线段的比”的定义，回答下列问题: （1）已知比例尺是1:5000,图上长为16cm, 实际长是（ ） A、8000m B、800m C、312.5m D、2125m (2)1：0.25的比值是 ， 如果前、后项都乘以3，比值是 。 (3)比的前项缩小为原来的1/3，要使比值不变，后项应 。 【创设情境，引入新课】： （一）、掌握比例线段的定义 同学们还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？ 下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的. 对照上图，（即课本p104图）完成以下问题： （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ （2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 由上面的计算结果，对照小学所认识的时比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 补充说明:也可以写成a∶b=c∶d, 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. ※线段的比和比例线段的区别和联系: ①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. （二）、探索比例的基本性质： 问题1 两条线段的比实际上就是两个数的比.，如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？(小组交流) 展示你的证明方法： 由“比例式”化为“等积式”的规律：比例的内项之积等于外项之积。 问题2 若将问题1的条件和结论反过来，即如果ad=bc, （a,b,c,d都不等于0）那么吗？与同伴交流.. 由 “等积式” 转化为“比例式”，转化的结果唯一吗，试着写出更多 问题3 解决典型例题，引出合比性质 （1）如图，已知=3,求和; （2）如果=k，那么成立吗？为什么 如果,那么成立吗？为什么？ （大胆猜想，还可以得到那些结论？） 问题4 解决典型例题，引出等比性质 1 如果,那么为什么？ 2 如果,那么成立吗？为什么？ ③如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么 总结提升，比例的性质 1、比例的基本性质：若,则ad=bc（反过来也成立） 2、合比性质：如果,那么 3、等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0） 那么 【达标检测】： 1、下面四条线段中，不能成比例的是（ ） A、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2 , b= , c= , d= C、a=4, b=6, c=5 , d=10 D、a=2, b= , c= , d= 2、已知线段a,e,f,d四条线段成比例，且a=1, f = 2.5, e=x-1, d=2x-1 求x 的值 3、已知：==2（b+d+f≠0） 求：（1）; （ 2） （3）; 4、.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. （1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值. 5、若， 则 【布置作业】：课本P81习题4.2 学科网（北京）股份有限公司 $$