4.1.1成比例线段（1）学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上学期学案 §4.1.1成比例线段 【学习目标】 1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念； 2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度； 3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。 【重点】理解线段比的概念及其求解。 【难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。 【情境引入】 图中都能找到一些形状相同的图形，它们就是相似图形。 【新课讲解】 活动一: (1)已知：在图上黄果树瀑布高约24cm,小颖的高约0.5cm,那么这两条线段的长度比是多少? (2)已知小颖的实际身高是1.60米.瀑布的实际高度是多少? 解: 活动二： 用刻度尺测量你的数学书的长与宽（精确到㎜），并求出长与宽的比；若改变计量单位，其长与宽的比又是多少呢？ 议一议： 经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 结论：两条线段长度的比与所采用的长度单位 .但要采用同一个长度单位. 线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成。其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD 【知识运用】 在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。 （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 因此，新安大街的实际长度是： 光华大街的实际长度是： 新安大街与光华大街的实际长度之比是： 图上长度之比是： 由上面的结果可以发现: 【随堂练习】 1、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场图上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 2、早上8：00和中午12：00时，某地一根高为30m的电线杆的影长分别为40m和10m。相应时刻电线杆的高与其影长的比各是多少？ 3、在⊿ABC中，∠B=900，AB=BC=10㎝，在⊿DEF中，ED=EF=12㎝,DF=8㎝,求AB与EF之比，AC与DF之比。 【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？ 【课堂检测】同步第一课时 【布置作业】课本79页，习题4.1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$