第12章全等三角形 期末提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．尺规作图：已知线段a和． 作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）      2．如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作，使，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”） (2)分别求作和的平分线，两平分线交于点O； (3)在（2）的条件下，若，则的度数为________．（直接写出结果） 3．作图题： 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点是图的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图中画，使； (2)在图中画，使； (3)在图中画，使． 二、问答题 4．如图，点，，，在一条直线上，，，，试说明：． 5．如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，等腰直角中，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为． (1)求点A的坐标； (2)连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标； 7．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直． (1)求的度数． (2)若，求点到的距离． 8．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向A点运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示的长度：__________． (2)若与全等，则点的运动速度为多少？请说明理由． 9．在中，，，是过点的一条直线，于点，于点．      (1)当直线处于如图1的位置时，，，具有怎样的数量关系？请写出满足的数量关系，并说明理由： (2)若直线处于如图2的位置时，求证：． 10．中，和∠的平分线，相交于点，记，． (1)如图， 若，则　　； 请你根据中计算的心得猜想写出与的关系式，并证明你猜想的正确性； (2)如图，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路和为的角平分线，交点为点，在处建有一个自动浇水器，需要在边上取一处接水口，经过测量得知，，，请你求出水管至少要多长？ 三、计算题 11．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 12．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？ 13．想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m．    (1)请你帮小强求出旗杆的高度； (2)小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件． 14．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现] 如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到.进而得到 ，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；    [模型应用] 如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为________． [深入探究] 如图3，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点． 15．【自主探究】（1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，，请计算线段的长度． 小明同学的做法是延长至点，使得，连接，他发现根据条件可证明，得到，，又和同学讨论发现，利用可证明，就能解决问题．那么他的结论是：线段的长度为______ 【灵活运用】（2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若和都不是直角，但满足，请猜想线段、、之间的数量关系：__________________；    【拓，展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，，请问（2）中线段、、之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．    四、证明题 16．如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 17．如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 18．如图，在中，，的角平分线、相交于点，点为延长线上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 19．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)如图1，点A在直线l上，，过点B作于点C，过点D作交于点E．得．又，可以推理得到．进而得到