第11章三角形 期末提升训练-2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．如图，为的中线，为的中线． (1)作的边上的高线； (2)若的面积为，，求的边上的高线长． 2．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)的面积为___________． 二、计算题 3．已知a、b、c是三角形的三边长 (1)化简． (2)若．求（1）中式子的值． 4．在中，，且该三角形的周长是偶数，求该三角形的第三边长的长． 5．（1）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． （2）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． 6．计算 (1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和比外角和多，请求出它是几边形？ 7．如图，在中，，于D，求的度数． 8．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数． 9．如图，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若，，求的度数． 10．如图，在中，平分． (1)求的度数； (2)求与之间的数量关系． 11．中，是的角平分线，是的高． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，，由的计算结果，你能发现与的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明； (3)如图3，，延长到点，和的角平分线交于点、请直接写出的度数______． 三、证明题 12．如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连结，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 13．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 14．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 15．探究三角形的内角和    (1)下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作 ，交于点，过点作 ，交于点． (2)请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 16．如图1，已知，点B为平面内一点，过点B作于点D，于B．    (1)若，则______； (2)求证：； (3)如图2，G在射线上，当平分时，求与的数量关系． 17．在中， (1)如下图所示，如果，和的平分线相交于点P，那么__________； (2)如下图所示，和的平分线相交于点P，试说明； (3)如下图所示， 和的平分线相交于点P，猜想与的关系，直接写出答案，不用证明． 18．在中，点分别是上一点，和的角平分线交于点．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，和的角平分线交于点，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 19．解答下列各题 (1)如图1，点在上，，，求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）． 20．综合与实践 在平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，作以下探究活动： [初步尝试]（1）如图①，若，点在，外部，则有，又因为是的外角，故，得；将点移到，内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则，，之间有何数量关系？请证明你的结论． [实践探究]（2）在图②中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图③，则，，，之间有何数量关系？请说明理由． [拓展应用]（3）根据（2）的结论求图④中的度数．（提示：图④四边形的内角和等于） 试卷第1页，共3页 参考答案 1．解：（1）如图，线段即为所求； （2）∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即边上的高线长为． 2．解：（1）（2）（3）答案如图所示  （4）8   （1）如图所示，即为所求． （2）如图，就是所求的中线． （3）如图，即为边上的高． （4）．故答案为8． 3．解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长， ∴， ； （2）当时， 原式= 4．解：∵， ∴，即， 又∵，周长为偶数， ∴为奇数， 即长为． 5．解：（1）设这个多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：； ， 所以这个多边形共有27条对角线． （2）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意，得， 解得． 即正多边形的每个外角为． 又∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 6．（1）解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，多边形的外角和为， ， 解得， 这个多边形