变量间的相关关系、统计案例课件-2024届高三数学一轮复习

变量间的相关关系、统计案例 邻水县九龙中学 秦文轩 考点要求 1．会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系. 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程. 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 知识点一 两个变量的线性相关关系 左下角 右上角 左上角 右下角 1．正相关 在散点图中，点散布在从________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为正相关． 2．负相关 在散点图中，点散布在从________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． 一条直线附近 3．线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 知识点二 回归方程 距离的平方和最小 1．最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到回归直线的__________________的方法叫做最小二乘法． 2．回归方程 知识点三 回归分析 相关关系 1．定义 对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 2．样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中____________称为样本点的中心． 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0.75 3．相关系数 当r>0时，表明两个变量__________； 当r<0时，表明两个变量__________. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_________. r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间________________________.通常|r|大于_______时，认为两个变量有很强的线性相关性． 知识点四 独立性检验 不同类别 1．分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这样的变量称为分类变量．   y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 频数表 2．列联表 列出的两个分类变量的________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 a＋b＋c＋d K2 有关系 构造一个随机变量K2＝______________________，其中n＝____________为样本容量． 3．独立性检验 利用随机变量_____来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验． 考点一 相关关系的判断 D [解析]　所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1.故选D. ①② (2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______． 方法技巧 1．散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关． 2．利用相关系数判定，当|r|越趋近于1，相关性越强．当残差平方和越小，相关指数R2越大，相关性越强．若r>0，则正相关；若r<0，则负相关． 解析：由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关． C 1．已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现出A，B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 解析：在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性． 考点二 回归分析 　　　　　线性回归分析 [例2]　如图是某采矿厂的污水排放量y(单位：吨)与矿产品年产量x(单位：吨)的折线图： (1)依据折线图计算样本相关系数r(精