湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

祁阳四中2023年下期高二年级期中考试数学试题 考试时间：120分钟；命题人；陆海林 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示圆，则的取值范围是 A. B. C D. 4. 如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆关于直线为大于0的常数对称，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，曲线上一点到轴的距离为，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B 向量与向量共线 C. 向量关于轴对称的向量为 D. 向量关于平面对称的向量为 10. 点P在圆上，点Q在圆上，则（ ） A. 两个圆心所在的直线斜率为 B. 两个圆相交弦所在直线的方程为 C. 两圆公切线有两条 D. |PQ|最小值为0 11. 在长方体中，，E，F分别为棱中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____． 14. 若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______. 15. 如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______． 16. 设，直线与直线相交于点，点是圆上的一个动点，则的最小值为__________． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17. （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程； 18. 已知点，，，设，． （1）求，夹角的余弦值． （2）若向量，垂直，求的值． （3）若向量，平行，求的值． 19. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 20. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线． （1）证明：平面； （2）若，当三棱锥体积最大时，求二面角的正弦值． 21. 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线 （1）求曲线C的方程； （2）已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22. 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且． （1）求证：平面； （2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值． 祁阳四中2023年下期高二年级期中考试数学试题 考试时间：120分钟；命题人；陆海林 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出