精品解析：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期12月阶段测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人校对人：高一数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或1 3. 若是方程的两个实数根，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（ ） A. 5小时后 B. 7小时后 C. 9小时后 D. 11小时后 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 7. 函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（ ） A. 66 B. 70 C. 124 D. 144 8. 已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的最小值是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下面命题正确的是（ ） A. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定是“”； D. “”是假命题，则 10. 甲乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据的中位数是86 B. 乙组数据的众数是77 C. 甲组数据方差比乙组数据方差大 D. 乙组数据的分位数是81 11. 已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，当时，，且方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（ ） A. B. 单调减区间为和 C. 若方程有5个不同的实根，则 D. 的取值范围是 12. 已知，下列说法正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为__________． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14. 关于的不等式的解集为______. 15. 已知正实数满足方程，则的最小值为______． 16. 已知函数，若，使恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，17至22题每题12分，共70分． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图． （1）根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位； （2）已知这100名同学中，成绩位于内同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差． 19. 已知 （1）求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程； （2）已知为反函数，解不等式． 20. 已知为偶函数， （1）求的值； （2）指出并证明在的单调性． 21. 汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示． 速度（公里小时） 40 80 120 单位时间油耗（升小时） 4.00 6.40 10.40 （1）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数． （2）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成