广东省广州市荔湾区真光中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

真光中学初二上 12月月考 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.) 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列分式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 3.若分式有意义,则的取值范围是( ) A.全体实数 B. C. D. 4.已知:,,则( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知,,现添加以下哪个条件仍无法判定的是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,把沿EF翻折,叠合后的图形如图,若,,则的度 数是( ) A. B. C. D. 8.若,,则M与N的大小关系为( ) A. B. C. D.由的取值而定 9.已知,,,则a、b、c的大小关系为( ) A. B. C. D. 10.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项 和的乘方展开式中的系数规律,我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角,计算的展开式中,含项的系数是( ) 1…………………………………………1 …………………………………1 1 ………………………1 2 1 ………………1 3 3 1 ……1 4 6 4 1 A.15 B. C.6 D. 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分.) 11.能使分式的值为零的取值是_. 12.已知是完全平方式,则_. 13.计算:_. 14.若,,则_. 15.如图,中,,于点D,点E、F分别在AD、AB上运动. 若的面积为12,则的最小值为_. 16.如图,点E是BC的中点,,,平分,则下列结论中, 正确是的_(填序号). ①;②;③;④. 三、解答题(本大题有9小题,共72分) 17.(4分)计算:. 18.(4分)因式分解: (1); (2). 19.(6分)计算: (1); (2). 20.(6分)如图,,,,垂足分别为D,E.BE,CD相交于点 O,求证:. 21.(8分) (1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中. 22.(10分)已知的展开式中不含和项. (1)求与的值; (2)在(1)的条件下,求的值. 23.(10分)某地产公司为了吸引年轻人购房,推出“主房+多变入户花园”的两种户型. 即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造. 户型一是在主房两侧均加长米,阴影部分作为入户花园,如图2. 户型二是在主房一边减少米后,另一边再增加米,阴影部分作为入户花园,如图3. 解答下列问题: (1)设两种户型的主房面积差为M,入户花园的面积差为N,试比较M和N的大小; (2)若户型一的总价为50万元,户型二的总价为40万元,试判断哪种户型单价较低,并 说明理由. 24.(12分)因为,所以,我们称之为 能被整除,得到,回答下列问题. (1)填空_; (2)多项式,同时A能被整除,得到一个完全平方式, 求的值; (3)设多项式(m,n,k为整数),且有, 求值. 25.(12分)如图,在中,,,,点D是BC上一动 点(不与点B,C)重合,,. (1)求的度数; (2)在点D运动过程中,的值是否为定值?说明理由; (3)当时,连接AD,三边上分别有动点P、M、N,(点P在BD上), 当的周长取最小值时,求AP的长. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$