精品解析：浙江省温州市新希望联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

温州新希望学校2023学年第一学期九年级作业评价 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题 1. 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 8cm 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的中点，是的中点，连接并延长交于，则（ ） A. B. C. D. 10. 图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3.5 二、填空题 11. 已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么____________cm． 12. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______． 13. 已知一个扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为________． 14. 若抛物线的顶点在轴上，则______． 15. 如图，菱形花坛的边长为6米，，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为______米． 16. 如图，在边长为4的正方形的右下角有一个正方形，以点为顶点向左构造正方形，使点分别落在边上，当三点共线时，正方形的边长为______． 三、解答题 17. 秋高气爽，小林和小何准备游览一下温州本地著名景点，备选景点有雁荡山（记为A）、百丈漈（记为）、江心屿（记为）、楠溪江（记为），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）小何选择去楠溪江的概率为______； （2）用树状图或列表的方法求小林和小何选择去同一个地方游玩的概率． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均为格点．请按要求在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上． （1）将绕点顺时针旋转得到，请画出； （2）以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的最值； （2）当时，求的取值范围． 20. 已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值． 21. 如图，在中，，D为中点，以为直径作，分别交于点E，F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷水装置高度？ 素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，为水池中心，喷头之间的距离为，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，高为． 素材2 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，图2和图3的水柱都落在水池内，且满足以下条件： ①水柱的最高点到的水平距离为； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点的间距为． 问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数表达式． 任务2 探