第21章 二次根式 达标单元测试卷 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式 达标单元测试卷 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1、下列式子一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2、计算的结果是 (　　) A.±4 B.-4 C.4 D.16 3、下列根式中，不能与合并的是(　　) A． B． C． D． 4、下列计算正确的是(　　) A．5 －＝5 B.÷＝2 C.＝2 D．(－)2＝5－ 5、如图,从一个大正方形中裁去面积16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为 (　　) A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.(2+4)cm2 6、如果m＝－2，n＝＋2，那么m和n的关系是(　　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 7、已知是整数,则正整数n的最小值是 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 8、若a，b满足b＝＋－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9、如果a＝3－，那么代数式a2－6a－2的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．10 10、已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为(　　) A．1 B．17 C．4 D．－4 二、填空题(每题3分，共18分) 11、比较大小：3________2(填“＞”“＜”或“＝”)． 12、若=()2,则a应满足的条件是　　　　.  13、一个直角三角形的两直角边长分别为 cm和 cm,则这个直角三角形的面积是　　　　cm2.  14、计算(－2)2 024(＋2)2 023的结果是__________. 15、已知ab＝3，则b＋a＝________． 16、计算：(＋1)2 025－4(＋1)2 022－6(＋1)2 023＋2 023＝________． 三、解答题(共72分) 17、计算： (1)＋(－2)－2－＋(π－2)0；　　　(2)－(＋1)2＋； (3)＋×－ ； (4)(7＋4 )(2－)2＋(＋2 )(－2 )． 18、已知等式|a－2 023|＋＝a成立，求a－2 0232的值． 19、知-=(x+y+1)2.先化简,再求值:-(x2-y2+). 20、如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积． 21、定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝__________； (2)若2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，求m的值． 22、观察下列三个等式： ＝1＋－＝1；＝1＋－＝1；＝1＋－＝1. 请根据以上三个等式提供的信息完成下列问题： (1)猜想：＝________； (2)根据猜想写出一个用n(n为正整数)表示的等式，并证明你写出的等式成立． 23、(1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3______2 ，1＋______2 ，5＋5______2 ； (2)由(1)中各式猜想m＋n与2 (m≥0，n≥0)的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 24、阅读材料:小明在学习完二次根式后,发现一些式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2. 善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数), 则有a+b=m2+2n2+2mn,故a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了把类似a+b的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别 表示a,b,则a=　　　,b=　　　　.  (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:　　  +　　= (　　  +　　  )2.  (3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值. (4)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算:. 学科网（北京）股份有限公司 $$