专题10 解题技巧专题：平行线中拐点问题之三大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题10 解题技巧专题：平行线中拐点问题之三大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 6 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 8 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，直线，，，则的度数为 度． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系． 图形 ∠B、∠F、∠C满足的数量关系 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） (1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表： (2)请选择其中一个图形进行说明理由． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 2．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________． （3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）． 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为___________°． 【变式训练】 1.如图： (1)如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小． (2)如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明： (3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现．请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出） 2．猜想说理： （1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由： 拓展应用： （2）如图4，若，则 度； （3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023下·辽宁铁岭·七年级校考阶段练习）如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则 ． 4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则 ． 三、解答题 5．（2023下·七年级课时练习）如图，，此时，，，，之间有什么关系？请说明理由．    6．（2023下·河南新乡·七年级统考期中）如图，已知．    (1)图①中，判断、、的数量关系，并证明； (2)图②中、、的数量关系为 （直接写结论）． (3)应用（1）（2）中的结论完成下题： 已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则＝ °． 7．（2023下·山东菏泽·七年级统考期中）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．    （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数． 9．（2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）（基础巩固】 （1）如图1，平分，平分，，则____________； 【尝试探究】 （2）如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角． ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请判断与的等量关系，并说明理由．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 解题技巧专题：平行线中拐点