精品解析：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

武强中学2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A. 或 B. C. D. 2. 设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（ ） A. 9 B. 9或1 C. 1 D. 6 4. 已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（ ） A. B. C D. 5. 设数列满足，且，则（ ） A. -2 B. C. D. 3 6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知为等比数列，其公比，前7项的和为1016，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过点 B. 直线与坐标轴围成的三角形面积是 C. 直线与直线的距离是1 D. 直线与圆相切 10. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 椭圆C的焦距为6 D. 椭圆C的离心率为 11. 已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 12. 已知正项等比数列公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知过椭圆 的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点.若，则弦的长为__________. 14. 已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 15. 数列满足，则数列第2023项为__________. 16. 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求的中点的轨迹方程． 18. 已知椭圆中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积． 19. 已知双曲线的焦点为，且渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）在双曲线上找一点，满足，求的值. 20. 已知数列等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求及其最小值． 21. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 22. 已知递增的等差数列和等比数列满足. （1）求和的通项公式； （2）若，求的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程一般式两直线平行的系数关系即可求解，同时注意舍去直线重合的情况 【详解】由已知，若直线与直线平行，则需满足，解得,由于当时，两直线重合，因此 故选：B 2. 设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线最小时为圆心到直线上的点的距离最小时可以求出圆心到直线的距离，再求出切线长即可. 【详解】圆心为，半径为，设切点为， 要使得切线长最小，则最小，此时， 所以，所以， 故选：B 3. 双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（ ） A. 9 B. 9或1 C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦距，可得值，根据的关系，可得值，根据双曲线定义，分类讨论，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 所以，解得，