2024年河南省中考数学微专题复习 几何探究题 课件

几何探究题 1 类型1 铺垫、迁移、拓展类几何探究题 1.综合与实践 在 中,点 是边 的中点. 2 (1)观察发现 如图(1),延长 到点 ,使 ,连接 ,可得出 ,其依据是_.(填序号) ② 3 (2)探究迁移 如图(2),在边 上任取点 (不与点 , 重合),连接 ,并延长 到点 ,使 .连接 , , ,在图(2)中画出相应的图形,并判断四边形 是什么特殊四边形,继而说明理由. 4 [答案] 如图(1)所示. 图(1) 四边形 是平行四边形. 理由: , , 四边形 是平行四边形. 5 (3)解决问题 如图(3),在 中, , ,点 为平面内一点, ,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,连接 , ,点 为 的中点,连接 .当 时,请求出 的长. 6 [答案] 根据题意,分两种情况讨论. ①当点 在线段 上,且 时,如图(2),延长 到点 ,使 ,连接 , , . 图(2) 7 , , 四边形 是平行四边形, , . 又 , , , 三点在同一条直线上, . , , . 在 中,由勾股定理,得 , 8 . ②当点 在线段 的延长线上,且 时,如图(3),延长 到点 ,使 ,连接 , , . 图(3) 9 , , 四边形 是平行四边形, , . 又 , , , 三点在同一条直线上, . 10 , , . 在 中,由勾股定理,得 , . 综上可知, 的长为 或 . 11 2.[原创新题]问题背景: 某校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题: 如图(1),在等边三角形 中, .点 为等边三角形 外一点, 且 .求 的最大值. 尝试探究: 12 (1)该小组在讨论后得到了一种解题方法,请你帮忙完善如下解题过程. 解:如图(2),将 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 . 由旋转可知, , , , 是_三角形, . 等边 13 在 中, _ ,(填“ ”“ ”或“ ”) 当点 , , 共线时, 的值最大,最大值为 的长,即2, 故 的最大值为2. 14 类比拓展: (2)如图(3),在等腰直角三角形 中, , .点 为 外一点,且 .求 的最大值. 图(1) [答案] 如图(1),将 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 . 由旋转可知, , , , 15 是等腰直角三角形, . 在 中, , 当点 , , 共线时, 的值最大,最大值为 的长,即 , 的最大值为 . 16 拓展延伸: (3)如图(4),在 中, , .点 是 外一点,且 ,连接 , .当 的值最大时,填空: 17 ①符合题意的点 的位置有_个; 2 [解析] 解法提示:将 绕点 逆时针旋转 ,得到 ,连接 . 当点 在 左侧,且 的值最大时,如图(2). 图(2) 18 当点 在 右侧,且 的值最大时,如图(3). 图(3) 19 ② 的最大值为_ _. [解析] 易知图(2),图(3)中, 的最大值为 ,即 . 20 3.[2023湖北随州] 1643年,法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题:给定 不在同一条直线上的三个点 , , ,求平面上到这三个点的距离之和最小的 点的位置,意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明,该点也被称 为“费马点”或“托里拆利点”,该问题也被称为“将军巡营”问题. 21 (1)下面是该问题的一种常见的解决方法,请补充以下推理过程:(其中①处 从“直角”和“等边”中选择填空,②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之 和大于第三边”中选择填空,③处填写角度数,④处填写该三角形的某个顶点) 当 的三个内角均小于 时, 如图(1),将 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 , 由 , ,可知 为①三角形,故 , 又 ,故 , 22 由②可知,当 , , , 在同一条直线上时, 取最小值,如图 (2),最小值为 ,此时的 点为该三角形的“费马点”, 且有 ③; 已知当 有一个内角大于或等于 时,“费马点”为该三角形的某个 顶点,如图(3),若 ,则该三角形的“费马点”为④点. [答案] ①等边②两点之间线段最短③ ④ 23 (2)如图(4),在 中,三个内角均小于 ,且 , , ,已知点 为 的“费马点”,求 的值. 图(1) [答案] 由图(1)可知,将 绕点 顺时针旋转 得 到 ,连接 . 为 的“费马点”, , , , 在同一条直线上, . 24 , , . 在 中, , , , 即 . 25 (3)如图(5),设村庄 , , 的连线构成一个三角形,且已知 , , .现欲建一中转站 沿直线向 , , 三个村庄铺 设电缆,已知由中转站 到村庄 , , 的铺设成本分别为 元/ , 元/ , 元/ ,选取合适的 的位置,可以使总的铺设成本最低为_元. (结果用含 的式子表示) 26 图(2) [解析] 解法提示: 总的铺设成本 , 当 最小时