精品解析：2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题

2023年北京市第二次学通高中学业水平合格性考试 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知向量，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面内的两个非零向量，满足，则与（ ） A. 相等 B. 方向相同 C. 垂直 D. 方向相反 6. （ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在长方体中，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 复数（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响．甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.14 C. 0.24 D. 0.56 14. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线，和平面，满足，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 是平面的斜线 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. 17. 在核酸检测中，“10合1”混采检测是指将10个人的样本混合在一个采集管中进行检测．采集时，将采集管发放给10人中的第一个人．某同学参加“10合1”混采，他拿到采集管的概率为（ ） A. B. C. D. 18. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 19. 已知集合，定义函数则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 20. 某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示： 时间段 00：00—07：00 07：00—10：00 10：00—15：00 15：00—18：00 18：00—21：00 21：00—23：00 23：00—24：00 收费（元/） 1.2 1.4 1.6 14 1.6 14 1.2 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（ ） A. 31.5元 B. 37.5元 C. 45.3元 D. 51.1元 第二部分（非选择题 共40分） 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分． 21. 函数的定义域是______． 22 已知向量，，则______． 23. 计算______． 24. 某公司对去年甲、乙两种产品的月投资额（单位：万元）进行了统计，作出如下统计图（称为雷达图）． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①该公司去年12月份甲产品月投资额低于乙产品的月投资额； ②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数； ③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 25. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 26. 阅读下面题目及其解答过程． 已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的单调递增区间． 解：（1）因为函数的定义域是 ① ， 所以，都有． 又因为， 所以 ② ． 所以函数是偶函数． （2）当时，， 此时函数在区间上单调递减． 当时， ③ ． 当时， ④ ， 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增． 所以函数的单调递增区间是． 以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）． 空格序号