四川省广安市岳池县自生中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

四川省广安市岳池县自生中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（       ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 2、把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 3、已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4、方程的解是（       ） A．x =1 B．x = 2 C．x1 = 0，x2 = 1 D．x1 = 0，x2 = 2 5、下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（     ） A． B． C． D． 6、已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（          ） A．B．C．D． 7、已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（       ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 8、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　 　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 9、有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（       ） A． B． C． D． 10、如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11、若m是方程的一个根，则的值为______． 12、点，在抛物线上，则____________（填“＞”、“＜”或“=”）． 13、已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）． 14、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____． 15、2022年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________． 16、如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、用适当的方法解下列方程： (1)3x(x－2)＝x－2； (2)x2－2x＋1＝0； 18、如图，点A，B在函数的图象上（非原点），直线AB与y轴交于点C，连接AO，BO，．设直线OA的解析式为（m＞0）． (1)求直线AB的解析式；（k，b可用含有m的式子表示） (2)求△ABO面积的最小值． 19、已知、是关于x的一元二次方程的两实根， (1)则______；______； (2)若，求k的值． 20、如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 21、如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米． (1)AB=________米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长； (3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 22、某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍． (1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格. (2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值． 23