2024年河南省中考数学微专题复习 圆的相关证明与计算 课件

圆的相关证明与计算 1 类型1 以实际情境为背景的圆问题 1.[2023洛阳三模] 如图（1）,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计,包 含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.如图（2）是马车的侧面示意 图, 为车轮 的直径,过圆心 的车架 一端点 着地时,地面 与车 轮 相切于点 ,连接 , . 2 （1）求证: . 证明：如图，连接 . 与 相切, , . 为 的直径, , . , , . 3 （2）若 ,则 的度数是_ ____. （3）若 , 米，求车轮的半径长. [答案] , ， , , , 米, 米, 米. 答：车轮的半径长为0.55米. 4 2.[2023河南省实验中学三模] 阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动地球．”如图 （1），这句话形容杠杆的作用之大：只要 有合适的工具和一个合适的支点，即可轻松 撬动地球．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的 半径为多少，他找来一块棱长为 的正方体和长度为 的木棒， 模仿阿基米德撬动地球的方法，如图（2），木棒和石头相切于点 （正方 体横截面上的点 , , , 与点 ， ， ， 在同一竖直平面内，四边形 是正方形）. 5 （1）求证： ； 证明： 切 于点 ， 切 于点 ， ， . ， . 四边形 是正方形， ， ， . 6 （2）若木棒与水平面的夹角 ，切点 恰好为 的中点，则 石头的半径为多少？（结果保留根号） [答案] 在 中， ， ， ， . 如图，连接 ，过点 作 于点 ，作 于点 ， 则四边形 是矩形， . 7 在 和 中， ， ， ， ， ， . 由（1）知 ， . 故石头的半径为 ． 8 3.[2023洛阳一模] 水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人在征服世界的过 程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产.水车由立式水轮、竹 筒、支撑架和水槽等部件组成，如图（1）. 小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图（2）,若水轮 在动力的 作用下将水运送到点 处,水沿水槽 流到水池中， 与水面交于点 ， ,且点 , ， , 在同一直线上， 与 相切于点 ,连接 ， ， . 9 请仅就图（2）解答下列问题. 10 （1）求证: . 证明： 与 相切于点 ， 为半径， ，即 ， . 在 中， 为直径， ， ， . 又 ， ， . 11 （2）若点 到点 的距离为 ， ，请求出水槽 的长 度. [答案] 设 的半径为 ，在 中， ， .解得 . . . 水槽 的长度为 . 12 4.综合与实践 【问题情境】 如图（1）为一个圆形喷水池，水池的圆心 处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，所以无法直接测量直径，需要如何进行呢？（水池边缘厚度忽略不计） 13 【方案解决】 出发前，同学们设计了如下两种方案： 方案一：如图（2），先在水池边上取 ， 两点，使得 ， ， 三点共 线，再在水池外取一点 ，测得 ， 的长，在 的延长线上取点 ， 使得 ，在 的延长线上取点 ，使得 ，最后测得 的 长即为直径 的长； 14 方案二：如图（3），先在水池边上取 ， 两点，使得 ， ， 三点共 线，再在水池外取一点 ，测得 ， 的长，在 的延长线上取点 ， 使得 ，在 的延长线上取点 ，使得 ，最后测得 的长，便可求出 的长． 15 （1）请你选择其中一个方案判断理论上是否可行，并说明理由. [答案] 选择方案一： 理论上，方案一可行.理由如下： 在 与 中， ， ，即测得 的长，可知 的长， 理论上，方案一可行. 16 选择方案二： 理论上，方案二可行，理由如下： ， ， ， ， . 又 ， ， ， ，即测得 的长，可知 的长， 理论上，方案二可行． 17 （2）同学们去实地考察后，发现喷水装置较大，阻挡视线，难以保证 ， ， 三点共线，经过讨论，同学们利用《圆》一章的知识，设计并实施了方案三：如图（4），在水池边上取三点 ， ， ，