2024年河南省中考数学微专题复习 新函数图象与性质的探究 课件

新函数图象与性质的探究 1 类型1 分析实际问题，探究函数的图象与性质 1.［原创新题］在一定的电压 下，电流 和可变电阻 之间成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图（1）所示，通过实验，得到电流值 随着电阻值 的变化而变化的几组数据如下表所示． 2 … 2 3 4 6 12 … … 24 16 12 8 4 … 3 请解答下列问题： （1）这个蓄电池的电压值是____ . 48 （2）请在图（2）所示的坐标系中，通过描点画出电流 和电阻 之间的关系图象，并直接写出 和 之间的函数关系式； 4 [答案] 画图如图所示： . 5 （3）如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得低于 且不得超过 ，则可变电阻的阻值应控制在什么范围内． [答案] 当 时， ；当 时， . 故可变电阻的阻值应控制在不低于 且不高于 范围内. 6 2.如图（1），小明用一张边长为 的 等边三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱 柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状 大小相同的四边形，其一边长记为 , 再折成如图（2）所示的无盖糖果盒，它的 容积（体积）记为 ． 7 （1） 与 的函数关系式是______________，自变量 的取值范围是______ _____. [解析] 解法提示：由题意可知 ，糖果盒的高为 , . , ,解得 .又 ， . 8 （2）为探究 随 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： ①列表：请补充表格中的数据； 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 3.125 _ __ 3.375 __ 0.625 0 2 9 ②描点：在图（2）所示的平面直角坐标系中描出相应的点； [答案] 描点、连线如图所示. 10 ③连线：请用光滑的曲线顺次连接各点． [答案] 描点、连线如图所示. 11 （3）利用函数图象解决问题： ①该糖果盒的最大容积是___ ； 4 ②若该糖果盒的容积超过 ，请估计糖果盒的底边长 的取值范 围．（保留一位小数） [答案] ． [解析] 解法提示：由上图可知当该糖果盒的容积超过 时， . , ． 12 图（1） 3.如图（1），某校准备在一个正方形花园 内修建 一个矩形书吧 ，其中点 在 上，点 在 上， 已知正方形花园 的面积为 ， , 是墙 壁， , 无墙壁. 已知矩形书吧 的面积为正方形花园面积的 ，该书 吧可借助花园的墙壁，只设置围栏 ， 即可. 小丁用所学的知识进行了如下探究. 13 （1）建立函数模型 由题意知，此书吧的面积为 ，设 ，则 .设所需围栏的长度为 ，则 关于 的函数表达式为_______ ____. （2）画出函数图象 ①列表： 5 8 10 12.5 16 20 25 20.5 20 20.5 22.25 其中， ____. 25 14 ②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出 关于 的函数图象，其中，自变量 的取值范围是_ __________. 图（2） [答案] 如图所示. 15 （3）观察函数图象，解决问题 ①当所用围栏最短时， 的长为____ ， 的长为____ . 10 10 ②若学校打算用 的围栏建设书吧（围栏正好用完），请你给出一种围 挡方案：_ ____________________________________________________. ， 或 ， ③若围栏的长度为 ，则 的取值范围为_____________时，每一个 值都 对应两种围挡方式. 16 类型2 根据表达式探究函数的图象与性质 4.［原创新题］某数学兴趣小组对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程 如下，请补充完整. 17 （1）自变量 的取值范围是__________； 与 的几组对应值如下表，其 中 _ ___． … 0 1 2 3 4 … … 1 2 1 4 … 全体实数 18 （2）如图，在平面直角坐标系中画出了函数 的部分 图象，请用描点法将这个函数的图象补充完整． [答案] 补