第五章 三角函数 章末测试卷-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边位于第二象限，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，以为周期的奇函数是（　　） A． B． C． D． 4．若为第三象限角，且，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数（其中，），若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数恰有三个零点，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的为（    ） A． B．的最小值为 C．的图象关于中心对称 D．在上单调递增 12．已知，函数在上单调递增，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．设，均为实数，若，则的值为 ． 14．已知，则 . 15．一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1.8米．已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则P点离开水面的高度h关于时间t的函数解析式为 ．    16．函数，将的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数，则化简后 ，若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 18．化简： (1) (2). 19．在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点 （1）已知点A，将绕原点顺时针旋转到，求点B的坐标； （2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； （3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值. 20．已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 21．设实数，函数. (1)若的最小正周期是，求在上的最大值与最小值； (2)若在上有且仅有2个零点，求的取值范围. 22．已知函数的最大值为. (1)求函数的最小正周期，并求使成立时自变量的集合； (2)若曲线与直线的图象有个公共点，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，结合两角和的余弦公式求值. 【详解】因为，所以， 又，所以为锐角，且. ∴. 故选：C 2．已知角的终边位于第二象限，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】通过判断的符号来确定点所在象限. 【详解】由于的终边位于第二象限， 所以， 所以位于第二象限. 故选：B 3．下列函数中，以为周期的奇函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的周期公式及奇函数的定义，结合诱导公式即可求解. 【详解】对于A，，,函数的定义为,，所以以为周期的偶函数，故A错误； 对于B，，,函数的定义为,，所以以为周期的奇函数，故B正确； 对于C，，,函数的定义为，，所以以为周期的奇函数，故C错误； 对于D，函数的定义为，，所以为偶函数，故D错误. 故选：B. 4．若为第三象限角，且，则