第三章 一元一次方程——应用题归类汇集例题------方案设计与成本分析与古典数学与浓度问题与日历问题 2023—2024学年人教版数学七年级上册

一元一次方程应用题归类汇集例题------方案设计与成本分析与古典数学 与浓度问题与日历问题 方案设计与成本分析： 1． 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人，二等席200元／人，三等席150元／人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案． 2．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天． 以上三种方案，你认为哪种方案获利最多？为什么？ 3．牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨)，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕． 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润． 4．据《江南都市报》消息，南昌市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户(户籍人口4人及以内)每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人，他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格，他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较，他家每月平均多缴纳多少元水费? 5．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．问：(1)当购买15盒、40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 6．育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租费120元，设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用； (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时，选择那种方案所需费用较少? 说明理由． 7．某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国有出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国有出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？ 8．某校在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括老师在内全部按票价的6折优惠”，现在全票价为240元.老师4名和若干学生，请你对学生数量讨论哪家旅行社优惠？ 9．某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元． (1)试求一个人要打电话30分钟，他应该选择 那种通信业务? (2)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 10．某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b<a)，该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元． (1)分别用