第03讲空间直线、平面的平行讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第03讲　空间直线、平面的平行 　【必备知识】 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵， 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵，，， 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵，， ，， ，∴ 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵，，，∴ 3、常用结论　　　　　　　　 （1）三种平行间的转化关系 （2）平行关系中的三个重要结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β． ②平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ． ③垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b．　　 考点08　与线、面平行相关命题的判定 【常见方法】平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明．　　 【典例分析08】 1、设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．则 B．，则 C．则 D．，，则 2、下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 考点09　直线与平面平行的判定与性质 角度一　直线与平面平行的判定 【常见方法】1．线面平行的证明方法 (1)定义法：一般用反证法； (2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面． 2．构造平行直线的常用方法 (1)构建三角形或梯形的中位线 可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点，从而构建中位线． (2)构建平行四边形 可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线)，从而构建平行四边形．　 【典例分析09】 1、如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证： (1)AD1∥平面BDC1； (2)BD∥平面AB1D1． 　 2、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M＝2MC，A1N＝2NA． 求证：NC1∥平面BMD． 角度二　线面平行性质定理的应用 【常见方法】线面平行性质的应用 证明线线平行，常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行． 特别提醒：应用线面平行的判定定理和性质定理时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤． 3、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为AB，PC的中点． 证明：EF∥平面PAD． 考点10　平面与平面平行的判定与性质 【常见方法】判定面面平行的方法 (1)利用定义，即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)． 【典例分析09】 1、如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$