15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 一、单项选择题 1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A．－3＝ B．＝－ C．＝3－x D．＝1 2．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为( ) A．－4　　 B．－2　　 C．2　　 D．4 3．若分式－2与互为相反数，则x的值为( ) A． B．1 C．2 D．3 4．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 5．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x＋1＝2(x－1)　　 B．x－1＝2(x＋1) C．x－1＝2 D．x＋1＝2 6．方程＝的解为( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 二、填空题 7．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝＋，则x※(－2x)＝的解为_________． 8．若分式方程＝无解，则m的值为____． 9. 若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝_______． 10．如果关于x的不等式－3x＋2a≥0的解中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程＝1有非负数解，则整数a的值为______. 11．解分式方程：＝. 解：方程两边同乘_______________．得_______________，解得x＝_____． 检验：把x＝_____时，(x－3)(x＋1)≠0.∴原分式方程的解为x＝_____． 三、解答题 12．解分式方程： (1)＋＝； (2)x－3＋＝0； (3)＋1＝． 13．解方程： (1)＋＝－1； (2)－＝； (3)＋＝1； (4)－＝． 14．小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x得 1－(x－2)＝1……① 去括号，得1－x－2＝1……② 合并同类项，得－x－1＝1……③ 移项，得－x＝2……④ 解得x＝－2……⑤ ∴原方程的解为x＝－2……⑥ 15．阅读下列材料： 方程－＝－的解为x＝1； 方程－＝－的解为x＝2； 方程－＝－的解为x＝3； …… (1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜想这个方程的解； (2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为x＝2 022的分式方程． 答案: 一、 1-6 DCAAD C 二、 7. x＝ 8. －1 9. 3或7 10. 3 11. (x－3)(x＋1) x＋1＝2(x－3) 7 7 7 三、 12. 解：(1) x＝. (2) x＝. (3) x＝－2.5. 13. 解：(1) x＝3，经检验，x＝3不是原分式方程的解，∴原方程无解 (2) x＝6，经检验，x＝6是原方程的解 (3)方程两边同乘(2x－1)，得2－5＝2x－1， 解得：x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x－1≠0，∴x＝－1是原方程的解，即原方程的解是x＝－1 (4)方程两边同乘2(3x－1)，得：3(3x－1)－2＝1， 整理得：9x＝6，解得x＝，检验：当x＝时，2(3x－1)≠0， ∴x＝是原分式方程的解 14. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验； 正确解法为方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项，得－x－x＝－1－2， 合并同类项，得－2x＝－3， 解得：x＝.经检验，x＝是分式方程的解， ∴原方程的解为x＝ 15. 解：(1)－＝－，其解为x＝n＋2　 (2)n＋2＝2022，n＝2020，其对应方程为－ ＝－ 学科网（北京）股份有限公司 $$