2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 实数 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 实数 第一节 实数 1 考点1 实数的分类 1.按定义分 负整数 无理数 无限不循环小数 2 2.按大小分 实数可分为正实数、④____、负实数. 零 3 提分技法 比较实数大小的5种方法 1.数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.类别比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 4 3.差值比较法： ， 是任意两个实数， ； ； . 4.倒数比较法：若 ， ，则 . 5.平方比较法：由 ，可得 ，故可以把比较 与 的大 小问题转化成比较 和 的大小问题. 5 考点2 实数的相关概念 名称 定义 性质 数轴 _____________________________________________________________________________________ 注：实数与数轴上的点是一一对应的. 6 名称 定义 性质 相反数 只有⑤______不同的两个数互 为相反数，即实数 的相反数 是 . （1）若 ， 互为相反数，则 ； （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两 个数对应的点到原点的距离⑥ ______. 符号 相等 续表 7 名称 定义 性质 绝对值 数轴上表示数 的点与原点的 距离叫做 的绝对值，记作 . ⑦___ , ⑧___ , ⑨____ , 绝对值具有非负性. 续表 8 名称 定义 性质 倒数 乘积是⑩___的两个数互为倒 数，非零实数 的倒数为⑪ _ _. ， 互为倒数； （2）0没有倒数； （3）倒数等于它本身的数是⑫ _ _______. 续表 1 1， 考点3 平方根、算术平方根与立方根 名称 定义 性质 平方 根 如果 ，那么 就 叫做 的平方根，记作 . 正数有两个平方根，它们互为⑬ ________；负数没有平方根；0的 平方根是0. 相反数 10 名称 定义 性质 算术 平方 根 如果 ，那 么这个非负数 就叫做 的算术 平方根，记作⑭_ ___. 0的算术平方根是0；负数没有算 术平方根. 立方 根 如果 ，那么 就叫做 的 立方根，记作 . 正数有一个正的立方根；0的立方 根是⑮___；负数有一个负的立方 根.立方根具有唯一性. 0 续表 11 考点4 实数的运算 1.四则运算法则 运算名 称 运算法则 加法 （1）同号两数相加,取相同的符号,并把⑯________相加. （2）异号两数相加， 绝对值相等时,和为⑰___； 绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值⑱ ______较小的绝对值. 注意：一个数同0相加，仍得这个数. 绝对值 0 减去 12 运算名 称 运算法则 减法 乘法 （ 同号）, ⑲__ （ 异号）， 0（ 或 为0）. 除法 - 续表 13 2.几种常见的运算法则 运算 法则 举例 乘方 零次幂 任何非零实数的零次幂都为1，即 . ， ⑳___ 的奇、 偶次幂 的偶次幂为1，奇次幂为 . ㉑____， 1 14 运算 法则 举例 负整数指数 幂 一个非零实数的负整数指数幂，等于 这个数的正整数指数幂的倒数；特别 地，一个非零实数的 次幂为其倒 数.即 （ ， 为正整 数）， . ， ㉒ ____ 16 续表 15 3.实数的混合运算顺序 操作方法 示例 （1）分段：以加、减号为界，把式子分成几段 （有括号的，先算括号内的，再分段）; （2）先计算每一小段中每一小项的值（如零次 幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等）； （3）进行每段中的乘除运算； （4）进行段与段之间的加减运算. 注意：同级运算按照从左到右的顺序进行. 16 考点5 科学记数法 定义：把一个数写成㉓________的形式（其中 ， 为整数）， 这种记数法称为科学记数法. 17 提分技法 科学记数法的表示方法 一般形式： . 1. 值的确定: . 2. 值的确定: ①当原数的绝对值大于或等于10时， 等于原数的整数位数减1； ②当原数的绝对值小于1时， 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个 非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 注意:若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示. 18 一图串考法 19 考法1 实数的相关概念（8年6