2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 分 式 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 分 式 1 考点1 分式的有关概念 1.概念：一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 叫做分子， 叫做分母. 2.分式有无意义和值为0的条件 条件 分式有意义 分式的分母不等于①___. 分式无意义 分式的分母等于0. 分式值为0 分子等于②___，且分母③________0. 0 0 不等于 2 考点2 分式的性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值④______.可以用式子表示为： ， ， 都是 整式，且 . 不变 2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的⑤________约去， 叫做分式的约分. 公因式 3 方法指导 分式约分的关键是确定分子和分母的公因式. 1.分子、分母均为单项式. （1）确定系数：取分子、分母系数的最大公约数; （2）确定字母：取分子、分母中出现的相同字母; （3）确定字母的指数：取相同字母的最低指数. 2.分子或分母是多项式时，需要先将多项式因式分解，再求公因式. 确定公因式的步骤 4 3.最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 4.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 5.最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母. 5 考点3 分式的运算 1.分式的运算法则 加减 （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 . （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减， 即 . 6 乘除 （1）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分 母，即 （ ， 均不为0）. （2）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘，即 （ ， , 均不为0）. 乘方 分式的乘方要把分子、分母分别乘方，即 （ 是正整数, 不为0）. 续表 7 2.分式化简求值的一般步骤 （1）有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加减运算，需先将异分母分式通分化为同分母分式，再加减； （2）有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算； （3）对于分式乘法运算，利用因式分解、约分计算； （4）按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式； （5）将所给数值代入求值，代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义. 8 提分技法 分式混合运算应注意的七点 1.注意分式混合运算的顺序． 2.进行分式与整式的加减运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后与分式进行通分，再依照运算法则进行运算． 3.除法运算一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算. 9 4.分式的混合运算中，若有“ ”这种形式，且 ， 均可约分时，可利用乘法分配律简化运算. 5.进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”. 6.化简结果要最简. 7.代入求值时，尽可能用“整体代入法”求值，且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0. 10 一图串考法 11 考法1 分式有意义的条件（8年1考） 1.[2021河南,11] 若代数式 有意义,则实数 的取值范围是______. 12 考法2 分式的化简、求值（8年7考） 2.[2023河南，5] 化简 的结果是( ) B A.0 B.1 C. D. 3.[2022河南，16（2）] 化简: . [答案] . 4.[2021河南,16（2）] 化简: . [答案] . 13 5.[2020河南，16] 先化简,再求值: ，其中 . [答案] 原式 .当 时，原式 . 6.[2019河南，16] 先化简,再求值: ,其中 . [答案] 原式 .当 时,原式 . 14 7.[2016河南,16] 先化简，再求值： ，其中 的值从不等式组 的整数解中选取. [答案] 原式 . 解不等式组 得 ， 不等式组的整数解为 ，0，1，2. 若使原式有意义， 只能取2， 原式 . 15 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 16 $$