第二十二章 二次函数 单元测试2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标(    ) A．(0， 8) B．(0， -8) C．(0， 6) D．(O， -6) 2．将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝（x＋h）2＋k的形式为（　　） A．y＝2（x＋）2﹣ B．y＝2（x＋）2﹣ C．y＝2（x＋）2﹣ D．y＝2（x＋）2﹣ 3．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．二次函数的最小值是2 D．抛物线的对称轴是直线 4．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象上有两个点，，则与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 6．根据下表对应值判断一元二次方程的一个解x的范围是（　　） x 0 1 2 3 4 5 13 23 A． B． C． D． 7．满足函数y＝x﹣1与y＝﹣的图象为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（    ）    A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 9．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．抛物线的对称轴是直线 ． 11．已知抛物线经过点，则不等式的解集是 ． 12．若定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为 ． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0； ③b2﹣4ac＜0； ④9a+3b+c＞0.其中正确的结论有 （　填序号　） 14．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是 ． 15．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度之间满足解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 ．    16．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是 ．（填序号）． 三、解答题 17．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标． 18．已知二次函数的图像经过点，且顶点坐标为． (1)求这个函数的解析式； (2)在直角坐标系中画出它的图像； (3)根据图像直接写出抛物线与轴的交点坐标；并回答当为何值时，函数值大于0？当为何值时，函数随着的增大而增大？ 19．某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）与售价x（元/盒）之间的关系为；当售价为40元/盒时，B牌口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售3盒．（售价不低于40元∕盒） (1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？ (2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？ 20．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为 ． (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？ 21．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t． (1)______，______，______； (2)t为何值时的面积为？ (3)t为何值时的面积最大？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10． 11．或