4.3.1运用公式法（一）----平方差公式学案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023年北师大版数学八年级下学期学案 §4.3.1运用公式法----平方差公式 【学习目标】 （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 【自学导引】 1.在括号内填上适当的代数式 （1）0.25m²n4=( )² ; (2)=( )²； （3）0.01a4b²=( )²; (4)625b4c12=( )² 2.计算 （1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+x）（1–x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 在这道题目的计算中，用到了什么公式？你能把它写出来吗？______________________ 【合作探究】 活动1：已知正方形Ⅰ的边长为17.45cm, 正方形Ⅱ的边长为7.45cm，求S大正方形-S小正方形 你能口算出来吗？ 活动2：观察多项式x²-25,9x²-y²,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积。 思考：以上的两个活动，你使用了什么方法？答：______________ 【知识归纳】分解因式版的“平方差公式”：__________________ 【典例剖析】 例：把下列各式因式分解 （1）25–16x2 （2）-x²+36 (3)9a²- (4) m²n²-a²b² (5)x²-(a+b-c)² 解： 解： 解： 解： 解： 【课堂检测】1. 判断正误，不对的请改正： （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=（-x+y）(-x–y) ( ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 2. 选择：-（2a-b）(2a+b)是哪一个多项式的分解结果（ ） A.4a²-b² B. 4a²+b² C. -4a²-b² D. -4a²+b² 3. 把下列各式因式分解 (1)0.25q²-121p² (2)169x²-4y² (3)9a²p²-b²q² (4) - （5）（m-a）²-(n+b)² 【典例剖析】 把下列各式因式分解： (1) (2) 2x3–8x (3)p4-1 (4)9(m+n)²-(m-n)² 归纳：1.以上四道题目都不止一次用到了因式分解，请写出每次使用因式分解的方法 第(1)题：第①步：________;第②步:_______; 第(2)题：第①步：________;第②步:_______; 第(3)题：第①步：________;第②步:_______; 第(4)题：第①步：________;第②步:_______; 2.分解因式的要求： ①提公因式法是分解因式首先考虑的方法 ②分解的结果必须是分解到每个多项式因式不能再分解为止 【学以致用】 1.把下列各式因式分解 （1）–16x4＋81y4 （2）3x3y–12xy (3)3ax²-3ay4 (4)m-m5 （5）（2x+y）²-(x+2y)² (6)(a+b)²-(a-b)² (7)(9a+4b)²-(3a-b)² (8)49(a-b)²-16(a+b)² 【课堂小结】总结一下今天学到的知识和方法 【课堂检测】 1.选择：多项式（3a+2b）²-(a-b)²分解因式的结果是（ ） A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)² D.(2a+b)² 2.已知xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya²-xyb²=____________ 3.分解因式：x³y²-4x=________ 4.填空：9x²-(________)=(3x+2x+2y)(3x-2x-2y) 5. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积 【课后作业】课本99页习题4.4 2 学科网（北京）股份有限公司 $$