2024年河南省中考数学微专题复习 函数的实际应用 课件

函数的实际应用 1 类型1 一次函数的实际应用 角度1 方案设计型问题 1.[2023山东烟台] 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结 晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅 显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买 《孙子算经》比用600元购买《周髀算经》多买5本． 2 （1）求两种图书的单价. [答案] 设《周髀算经》的单价是 元，则《孙子算经》的单价是 元. 根据题意，得 ，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. ． 答：《周髀算经》的单价是40元，《孙子算经》的单价是30元. 3 （2）为筹备“ 数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．两种图书分别购买多少本时费用最少？ 4 [答案] 设购买《周髀算经》 本，则购买《孙子算经》 本. 根据题意，得 ，解得 . 设购买两种图书的总费用为 元， 依题意得 . ， 随 的增大而增大， 当 时， 有最小值，此时 . 答：当购买《周髀算经》27本、《孙子算经》53本时，购买两种图书的费用 最少． 5 2.[2023洛阳一模] “互联网 ”让我国经济更具活力.牡丹花会期间，某网店直 接从工厂购进 ， 两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表: 价格 类别 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价/（元/件） 20 25 销售价/（元/件） 30 37 6 （1）网店第一次用1 100元购进 ， 两款钥匙扣共50件,求两款钥匙扣分别 购进的件数. [答案] 设购进 款钥匙扣 件， 款钥匙扣 件，依题意，得 解得 答：购进 款钥匙扣30件， 款钥匙扣20件. 7 （2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进 ， 两 款钥匙扣共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于4 8 00元.该网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利 润是多少? [答案] 设购进 款钥匙扣 件，则购进 款钥匙扣 件， 依题意，得 ， 解得 . 设再次购进的 ， 两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为 元， 8 . ， 随 的增大而减小. 当 时， 取得最大值，最大值为 . 此时 . 答：当购进40件 款钥匙扣，160件 款钥匙扣时，才能获得最大销售利润， 最大销售利润是2 320元. 9 角度2 方案选取型问题 3.某草莓采摘园有如下消费场景：顾客采摘 甲种草莓和 乙种草莓， 共花费230元，采摘 甲种草莓和 乙种草莓，共花费240元. （1）求甲、乙两种草莓的售价分别是每千克多少元. [答案] 设甲、乙两种草莓的售价分别为 元/ 、 元/ ， 由题意可得 解得 答：甲、乙两种草莓的售价分别为40元/ 、50元/ . 10 （2）为吸引顾客，该采摘园推出以下优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八 折销售；采摘乙种草莓超过 ，超出部分按原价的六折销售.设采摘 甲种草莓、 乙种草莓的费用分别为 元、 元，请写出 ， 关于 的函数表达式. [答案] 根据题意，得 . 当 时， ； 当 时， ， 故 11 （3）某公司为准备团建活动，准备采摘同一品种草莓不少于 ，请通过 计算说明采摘哪种草莓更划算. [答案] 当 时， ， ， 故当采摘量为40千克时，甲、乙两种草莓所需费用相同； 当采摘量超过40千克时，采摘乙种草莓更划算． 12 4.［原创新题］某旅行社推出“家庭旅游”活动，票价为180 元/人．寒假期间有如下两种优惠方案： 方案一：以家庭为单位办理会员卡（会员卡花费90元）， 所有人均按半价优惠； 方案二：所有人均按 票价优惠． 设小航一家有 人在寒假期间到该旅行社参与“家庭旅游”活动，购票总花费 为 元． 13 （1）分别写出这两种方案中 与 的函数关系式. [答案] 方案一： . 方案二： . 14 （2）这两种方案中 与 的关系图象如图所示，请求出点 ， 的坐标，并 说明点 所表示的实际意义. [答案] 对于 ，令 ，得 ， . 由 解得 . 点 所表示的实际意义：当小航一家有3人在寒假期间到该旅行社参与“家庭 旅游”活动时，两种方案购票总花费一样，均为360元． 15 （3）当 时，选择哪种方案更优惠？