第十三章轴对称单元达标测试卷2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元达标测试卷 一、单选题 1．在以下的标志中，是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（　　） A．6 B．9 C．3 D．8 6．如图， ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAE，EF⊥AD于F，以下结论：①∠DEF＝30°；②AD＝AC；③ AFE≌ AEC；④DE＝CE.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（　　） A．13厘米 B．17厘米 C．13厘米或17厘米 D．以上结论均不对 8．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（　　） A．2 B．5 C．2或2.5 D．无法计算 9．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 10．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为　 　． 12．如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，，若，则　 　． 13．如图， 是等边 底边上的中线， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 长为　 　． 14．如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=2若点P在线段AD上运动，当 AP+BP的值最小时，AP的长为　 　； 三、解答题 15．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)． （1）求出△ABC的面积． （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （3）写出点△A1B1C1的坐标． 17．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F．试判断△AFC的形状，并说明理由． 18．如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE. 四、综合题 19．如图，在等边三角形 中， ，点 是 边上的一点，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 . （1）求证： 是等腰三角形； （2）点 满足什么条件时，点 是线段 的三等分点？并计算此时 的面积. 20．如图， 和 都是等边三角形，点 是 的边 上的一点，连接 ， ． （1）求证： ． （2）求 、 所夹锐角的度数，并写出推理过程． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE． （1）求证：△DFE是等腰三角形； （2）若∠A=56°，求∠EDF的度数． 22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC． （1）求∠ECD的度数. （2）若CE=12，求BC的长. 23．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB． （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB； （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由； （4）作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝　 　（请直接写出答案）． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全