2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：圆相关的证明与计算

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：圆相关的证明与计算 1．如图，已知，A，B是上的点，P为外一点，连接，，分别交于点C，D，．    (1)求证：； (2)若的半径为6，，．求图中阴影部分的面积． 2．如图，是的直径，C是圆上一点，过C的直线与的延长线交于点D，于E，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，求． 3．如图，在中，，以为直径的分别与，相交于点，． (1)求证：； (2)若，连接，，与相交于点，求证：． 4．如图，为的直径，半径于，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，点B是EF中点． (1)若，时，求的半径． (2)求证：； 5．如图，以线段为直径作，交射线于点平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 6．如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E和F． (1)求证：点D为的中点． (2)若，，求半径． 7．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 8．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好与切于点D，分别交于点． (1)求证：平分 (2)若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 9．如图，在中，，B是中点，以O为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于C，D，F点，连接交于点G． (1)求证：是的切线； (2)若C是的中点， ，求阴影部分的周长． 10．如图，点是的边上一点，以为直径的切于点，交延长线于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的半径； ②连接，求的长． 11．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结．    (1)求证：； (2)若，求弦的长度． 12．如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 13．如图，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接、，与相交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 14．如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接、和． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 15．如图，在中，为弦，为直径，于于与相交于．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 16．如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 17．已知，如图，为的直径，内接于，，，，延长交于点D，连接． (1)求证：点P是的内心； (2)已知的直径是，，求的长． 18．如图，为的直径，为上一点，于，且平分．    (1) 求证：为的切线； (2)若，的半径为4，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$