2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与二次函数应用题

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与二次函数应用题 1．当今社会，直播带货已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系． (1)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (2)销售单价定为多少时，商家可以获得最大利润？ 2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． (1)直接写出该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ (3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 3．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 (1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ (2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 4．某商店经营学习用具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件学习用具售价不能高于40元．设每件学习用具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． (2)每件学习用具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件学习用具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 5．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）． (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围； (2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围 ． 6．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件． (1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？ (2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？ (3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值 7．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请用的代数式来表示销售量为________件； (2)在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？ (3)在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件． (1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； (3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 9．某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数．这种商品每周的销售利润为元． (1)该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？ (2)商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？ 10．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线