2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数压轴题

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数压轴题 一、 1． 如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式． (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线． (1)如图，当抛物线经过点时， ①求抛物线的解析式； ②如果是抛物线上两点(点在点的左侧)，且两点之间的水平距离为，请求出这两点纵坐标之和的最大值； (2)当二次函数的自变量x满足时，函数有最大值为，求的值． 3．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 7．已知抛物线：与x轴交点为（A在B的左侧），顶点为D． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若直线与抛物线交于点，且关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若，求点的坐标． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与y轴负半轴交于点D，且，求证：； (3)在问题2的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．二次函数经过点，，． (1)求该二次函数的解析式； (2)直线上方有一点D，过点D作轴交直线于点E，过点D作交x 轴于点F，求的值最大值及此时点D的坐标． (3)将原抛物线向右平移得到经过原点的新抛物线，直线 (m、n为常数，)与抛物线有唯一公共点G，且与抛物线对称轴相交于点P，点P关于x轴的对称点为点，过点G作于点H，求线段的长． 11．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 12．如图,已知二次函数的图像与轴交于A,B两点,且,抛物线的对称轴为直线,点是直线上的点,连结． (1)求,的值; (2)过点作交于点,若． ①求的长; ②点是抛物线上的点,连,若时,求点的坐标; (3)点在直线上且是点的上方的点,,则的最小值为______（直接写出