2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题复习：动点问题压轴题

2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题复习：动点问题压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边． (1)求证：； (2)的度数为_________； (3)当点运动时，的长度是否发生变化？若不变化，直接写出的长，若变化请说出变化的规律． (4)在轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标． 2．中，，，是的中点． (1)如图1，连接，过点作，分别交，于点，． ①若，直接写出的度数为_________； ②求证：． (2)如图2，点，是边上动点，连接，相交于点，已知，连接，求证：． 3．如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)当P为的中点时，求的长； (2)求证：在运动过程中，点D是线段的中点； (3)在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，为轴上位于点上方的一个动点，以为边在的右侧作等边三角形，连接并延长，交轴于点．且． (1)求点的坐标； (2)求证：． (3)当点在运动时，轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，，，，满足，点与点关于轴对称． (1)直接写出，两点的坐标； (2)如图1，分别以为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交轴于点，连接．①求出D，两点的坐标；②求证：； (3)如图2，点为轴上一动点，点在直线上，以为直角边向右侧作等腰，若连接，，三点恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出的值． 6．如图，是等边的中线，点和点分别是线段和上的动点． (1)如图1，当点与点重合时，连接，若，求的长； (2)如图2，当点与点重合时，连接，以为边在的右侧作等边，连接，交于点，作射线交于点，求证：； (3)如图3，若，请直接写出当取得最小值时的度数． 7．如图等腰中，，点是上一动点，点在延长线上，且，． (1)在图中，证明：； (2)在图中，证明：； (3)若，如图，探究线段之间的数量关系，并证明． 8．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为． (1)当时，则C点的坐标为（ ， ）． (2)动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． (1)求点B的坐标； (2)如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，与交于点，求的度数； (3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D． ①求点D的坐标； ②y轴上是否存在点M，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 11．如图，在等腰直角三角形中，，点为上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点，连接、、．    (1)点的坐标为______； (2)若点的坐标为，延长交于点．当时，求点的坐标． (3)若点为轴上一动点，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 12．在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． (1)如图1，若点恰好落在边上，则的形状是___________ 三角形； (2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； (3)若，当是直角三角形时，直接写出的长． 13．如图，已知为第一象限内一点，交轴于点轴于点垂足为点，交于点，线段上有一动点，连接． (1)若， ①请说明； ②请求出点的坐标． (2)若，试探究之间的数量关系，说明理由； 14．如图，等边的边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动t秒，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．    (1)当_____秒，M、N两点重合. (2)当______秒，以是等边三角形. (3)当t为何值时，连接，是以