2024省河南中考数学微专题复习：反比例函数综合题 课件

反比例函数综合题 1 类型1 反比例函数与一次函数结合 1.[2023甘肃兰州] 如图，反比例函数 与 一次函数 的图象交于点 ， 轴于点 ，分别交反比例函数与一次函数的图 象于点 ， ． 2 （1）求反比例函数 与一次函数 的表达式； [答案] 反比例函数 的图象过点 ， ， ， 反比例函数的表达式为 . 把 代入 ，得 ， 解得 ， 一次函数的表达式为 . 3 （2）当 时，求线段 的长． [答案] 对于 ,当 时， ，解得 ， 故点 的横坐标为 ； 对于 ,当 时， ， 解得 ， 故点 的横坐标为 . 故 . 4 2.[2023浙江杭州] 如图，在直角坐标系中，已知 ，设函数 与函数 的图象交于点 和点 .已知点 的横坐标是2，点 的纵坐标是 . 5 （1）求 ， 的值. [答案] 由题意知,点 的坐标是 , 所以 ,所以 . 设点 的坐标是 ,所以 ， 解得 ，所以点 的坐标是 . 所以 ,解得 . 6 （2）过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，在第二象限交于点 ；过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，在第四象限交于点 .求证：直线 经过原点. 7 证明：由题意,得点 的坐标是 ,点 的坐标是 . 设直线 的函数表达式为 , 所以 解得 所以直线 的函数表达式为 . 因为对于 ,当 时, , 所以点 在函数 的图象上， 所以直线 经过原点. 8 3.［原创新题］如图所示，正比例函数的图象与反比例 函数 的图象相交于 ， 两点，过点 作 轴，垂足为 ，连接 .若点 的横坐标为1， 的面积为2. （1）求反比例函数的表达式； 9 图（1） [答案] 如图（1），过点 作 ，垂足为点 ， 交 轴于点 ，则 . 设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ， ， . ， ， 即 ， ， 点 的坐标为 . 将 代入 ，得 , 反比例函数的表达式为 . 10 （2） 为反比例函数 的图象上的一点，连接 ， ，若 是 以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标. 图（2） [答案] 分以下两种情况讨论. ①当 时，点 在第一象限，如图（2）. 易得直线 的表达式为 ， 可设直线 的表达式为 ， 将 代入，得 ， 11 直线 的表达式为 . 令 ,解得 , , 点 的坐标为 . ②当 时，点 在第三象限，根据反比例函数及正比例函数图 象的中心对称性可知此时点 的坐标为 . 综上，点 的坐标为 或 . 12 4.[2023山东东营] 如图，在平面直角坐标系中，一 次函数 与反比例函数 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 13 [答案] 点 在反比例函数 的图象上， ，解得 ， 反比例函数的表达式为 ． 在反比例函数 的图象上， ， 14 解得 ， （舍去）， 点 的坐标为 ． 把 ， 分别代入 ， 得 解得 一次函数的表达式为 . 15 （2）求 的面积； [答案] 把 代入 ，得 ， 点 的坐标为 ， ， ． 16 （3）请根据图象直接写出不等式 的解集． [答案] 或 ． 17 类型2 反比例函数与几何图形结合 角度1 反比例函数与阴影面积结合 5.［原创新题］如图，一次函数 的图象与反比例 函数 的图象交于 ， 两点，其中点 的坐标为 .以点 为圆心， 长为半径作弧，分别交 轴 正半轴、 轴正半轴于点 ， .在扇形 中作正方形 ，使点 在圆弧上，点 在 上，点 ， 在 上.同样，在第四象限的扇形内作正方形 ，使点 在圆弧上，点 在 上，点 ， 在 上. 18 （1）求 ， 的值； [答案] 将 代入 ，得 . 将 代入 ，得 . （2）判断点 是否在圆弧上，并说明理由； [答案] 点 在圆弧上. 理由： 一次函数 、反比例函数 的图象均关于原点 对称， 它们的交点 ， 关于原点 对称， ， 点