2024年河南省中考数学微专题复习 多解题 课件

多解题 1 知识铺垫 1.点落在特殊位置上时进行分类讨论，需注意： （1）当点落在图形的边上时，要考虑图形有几条边； （2）当点落在角的平分线上时，要考虑是哪几个角； （3）当点落在直线 上时，要考虑落在线段 上、落在①____________ _______上、落在②_ ________________上三种情况； （4）当点落在图形边的垂直平分线上时，要考虑图形有几条边； （5）当点落在线段的三等分点上时，应分③____种情况讨论. 线段 的延长线 线段 的延长线 两 2 2.特殊图形中的分类情况 （1）若 是等腰三角形，则按顶角分类，应分④__________________ ________________三种情况讨论，按腰分类，应分⑤____________________ ___________三种情况讨论. 为顶角、 为顶角、 为顶角 ， ， （2）若 是直角三角形，则按直角分类，应分⑥__________________ ________________三种情况讨论，按斜边分类，应分⑦__________________ ________________三种情况讨论. 为直角、 为直角、 为直角 为斜边、 为斜边、 为斜边 3 （3）若 与 是相似三角形， 与 是一组对应角，则按对 应角分类，应分⑧_____________________________________________两种 情况讨论. 与 为一组对应角、 与 为一组对应角 注意：在进行分类讨论时，应根据题干信息对分类情况进行取舍，排除不符合题意的情况. 4 类型1 图形边长不定问题 1.［原创新题］在矩形 中， ， ，点 为 上一点， 且 ，连接 ，将 沿 翻折，得到 .当射线 经过线 段 的三等分点时， 的长为_ ___________. 或 2.［原创新题］在矩形 中， 的平分线交边 于点 ， 的 平分线交直线 于点 ．若 ， ，则 的长为____________ ________． 或 5 3.［原创新题］如图，在 中， ， ， 的长度不定.点 为 的中点，点 为 上一动点，且 ，连接 .当 是以 为腰的 等腰三角形时， 的长为_ __________________. 或 6 4.[2022洛阳三模] 如图（1）, 是矩形 的边 上一点,将矩形沿 折叠,点 落在 上点 处, 是 上一点（如图（2））,将 沿 折叠,点 落在 上点 处,如图（3）.若 的两条直角边的长度之比 为 ,则 ______. 图（1） 图（2） 图（3） 或 7 （第5题） 5.[2023南阳宛城区一调] 实践操作：将一张直角三角 形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图 所示的四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， , 那么原直角三角形纸片的面积是_ _______ ． 54或 8 （第6题） 6.[2023新乡一模] 如图，在矩形 中， ， 的 长度不定，点 在边 上，且 ，连接 ，将 沿 折叠.若点 的对应点 落在矩形 的边上， 则 的长为_ ______． 1或 9 7.［原创新题］如图，在矩形 中， , ，点 是 的中点，将 沿 折叠，得 到 ，延长 交直线 于点 .若 ， 则 _ _______. 或 10 8.如图，在 中， ， ，点 为 的中点，过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为点 ， ，连接 ， 交于点 ，连接 .当 是直角三角形时， 的长为_ ________. 或2 11 （第9题） 9.［原创新题］如图，在矩形 中， ， 的长度不定.将