第三章 一元一次方程 单元检测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程单元检测 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若方程的解是，则m的值为（    ） A． B．5 C． D．4 4．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．1 B． C． D． 5．已知方程，去分母后正确的结果是 （    ） A． B． C． D． 6．若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 7．《九章算术》中有题如下：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都错 8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为（    ）    A．24 B．25 C．26 D．27 9．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在代表按规律不断求和．设．则有，解得．故．类似地的结果是（   ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．如果，那么．依据是 ． 12．若代数式与的值互为相反数，则 ． 13．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ． 14．将长为a，宽为1的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．若第三次操作后，剩下长方形的长与宽之比恰好是，则 ． 三、解答题 15．已知关于x的方程是一元一次方程，求： (1)m的值是多少？ (2)的值． 16．解方程： (1)； (2)． 17．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，． (1)求的值； (2)若，求的值． 18．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 19．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． (1)后队出发后多长时间可以追上前队？ (2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 20．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天修整期间，甲乙两队的人工费用分别为元天和元天． (1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ (2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因来停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高%，且工资随之上涨了元天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的倍还多天，求乙队共修整多少天？ (3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资元天．如果按(2)的方式完成小区绿化、整项工程所需费用，与单独聘用乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？省多少？ 答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立 12． 13． 14．或 15．（1）解：根据一元一次方程的定义可得： 且， 解得或，且， 故； （2）解：原式 ， ， ， 的值为7． 16．（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 17．（1）解： （2）∵， ∴ 解得，． 18．（1）解：由 解得 由 解得∶ 由题知∶ 解得∶． （2）解：当时， ． 19．（1）解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时， 根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方